Wahrscheinlichkeit bestimmen
In dieser Teilaufgabe sollst du die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmen, dass das Glücksrad

genau fünf Mal auf die Zahl

zeigt. Dieses Ereignis wird hierbei mit

bezeichnet. Du hast gegeben, dass der Spieler insgesamt zehn Mal spielt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Glücksrad

bei einer Drehung die Zahl

anzeigt beträgt

, da das Glücksrad aus insgesamt

gleich großen Feldern besteht, wobei

dieser Felder mit der Zahl

beschriftet sind.
Du kannst hierbei die Anzahl der Drehungen, bei denen das Glücksrad auf die Zahl

zeigt, mit der Zufallsvariable

bezeichnen. Somit ist die Wahrscheinlichkeit

gesucht.
Die Zufallsvariable

ist somit binomialverteilt mit der Wahrscheinlichkeit

und der Gesamtzahl der Drehungen

.
Die Wahrscheinlichkeit für eine binomialverteilte Zufallsgröße kannst du mit dem binomialPDf-Befehl deines GTR berechnen.
Den binomialPDf-Befehl findest du unter:
OPTN

F5: STAT

F3: DIST

F5: BINOMIAL

F1: Bpd
OPTN

F5: STAT

F3: DIST

F5: BINOMIAL

F1: Bpd
Damit folgt für die Wahrscheinlichkeit:
Abb. 1: Wahrscheinlichkeit bestimmen
Abb. 1: Wahrscheinlichkeit bestimmen
Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis

etwa

.
Wahrscheinlichkeit bestimmen
Du sollst die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmen, dass beim ersten Spiel die Summe der beiden angezeigten Zahlen

beträgt. Dieses Ereignis wird mit

bezeichnet. Betrachte somit alle möglichen Ereignisse, bei denen die Summe der angezeigten Zahlen genau

ergibt.
Hierbei gibt es die Möglichkeiten, dass das Glücksrad

auf die Zahl

zeigt und das Glücksrad

auf die Zahl

oder dass das Glücksrad

auf die Zahl

zeigt und das Glücksrad

entsprechend auf die Zahl

.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Glücksrad

auf die Zahl

zeigt beträgt

und auf die Zahl

entsprechend

. Das Glücksrad

zeigt mit einer Wahrscheinlichkeit von

auf die Zahl

und mit einer Wahrscheinlichkeit von

auf die Zahl

.
Somit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis

eintritt:
Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Ereignis

eintritt

.
Wahrscheinlichkeit bestimmen
Du sollst die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmen, dass der Spieler mindestens einmal den Hauptgewinn erzielt. Dieses Ereignis wird mit

bezeichnet.
Bezeichne beispielsweise die Anzahl der Hauptgewinne, welche ein Spieler erzielt, mit der Zufallsvariable

. Somit ist die Wahrscheinlichkeit

gesucht. Der Hauptgewinn besteht darin, dass

ausgezahlt werden. Der Hauptgewinn wird genau dann ausgezahlt, falls beide Glücksräder auf die Zahl

zeigen.
Die Wahrscheinlichkeit

kannst du mit dem Gegenereignis wie folgt umschreiben:
Die Anzahl der Hauptgewinne

ist binomialverteilt mit

und der Wahrscheinlichkeit

, dass ein Spieler einen Hauptgewinn erzielt. Bestimme somit die Wahrscheinlichkeit

und anschließend mit dem binomPDf-Befehl deines GTR die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Für die Wahrscheinlichkeit

, dass ein Spieler einen Hauptgewinn erzielt, folgt mit den Einzelwahrscheinlichkeiten aus der vorherigen Teilaufgabe:
Somit ist die Zufallsvariable

mit

und

binomialverteilt. Damit folgt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit mit dem binomialPDf-Befehl deines GTR:
Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis

eintritt etwa

.