Parameterwert für den maximalen Abstand bestimmen
1. Schritt: Hessesche Normalenform bestimmen
Der in der angegebenen Ebenengleichung von

verwendete Normalenvektor lautet

Der zugehörige Betrag ist:
Eine Darstellung von

in der Hesseschen Normalenform lautet also:
2. Schritt: Funktion für den Abstand aufstellen
Der Abstand eines Punkts

zu

kann dann mit folgendem Term bestimmt werden:
Einsetzen der Koordinaten von

liefert folgende Funktion in Abhängigkeit von
3. Schritt: Maximum bestimmen
Mit deinem GTR kannst du die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von

bestimmen. Lass dir den Graphen von

im Graphik-Menü anzeigen.
TI 84-Plus
2nd

trace (calc)

4: maximum
2nd

trace (calc)

4: maximum
Casio fx-CG
F5 (G-Solv)

F2: MAX
F5 (G-Solv)

F2: MAX
Für

ist der Abstand von

und

maximal.
Nichtparallelität begründen
Zwei Ebenen

und

mit

der Ebenenschar

sind parallel, wenn ihre Normalenvektoren linear abhängig sind, wenn es also einen Faktor

gibt, sodass

ist.
Dadurch ergibt sich folgende Gleichung:
Aus der

-Koordinate folgt

Dann wäre aufgrund der

-Koordinate aber auch

Es gibt also keine zwei verschiedenen Werte für

sodass die Ebenen der Schar parallel sind.