Entscheidungsregel bestimmen
Betrachtet wird die Zufallsgröße

die den Anteil der fehlerhaften Teile in einer zufälligen Stichprobe von

Kunststoffteilen beschreibt.
Diese kann als binomialverteilt mit

und unbekanntem

angenommen werden.
Getestet wird die Nullhypothese
mit der Gegenhypothese
auf einem Signifikanzniveau von
Trifft die Nullhypothese im Extremfall zu, ist

Gesucht ist nun die größte Anzahl fehlerhafter Teile

die in der Stichprobe gefunden werden darf, sodass die Nullhypothese gerade noch abgelehnt wird.
Mit dem Signifikanzniveau ergibt sich die Gleichung:
Wie in der letzten Teilaufgabe kannst du in deinem GTR eine Tabelle mit verschiedenen Werten für

und der zugehörigen Wahrscheinlichkeit mit

und

anlegen.
Du erhältst dann folgende Werte:
Sind also von den

Teilen höchstens

fehlerhaft, wird die Nullhypothese verworfen und man kann auf dem Signifikanzniveau von

davon ausgehen, dass sich der Anteil der fehlerhaften Teile durch das neue Granulat verbessert hat.