Mittlere Anzahl der Buchstaben berechnen
Betrachtet wird die Zufallsgröße

die die zufällige Anzahl der Buchstaben angibt, die der Affe bei

Tastaturanschlägen tippt.
Diese kann äquivalent zu

als binomialverteilt mit

und

angenommen werden.
Der Erwartungswert von

berechnet sich dann zu:
Auf lange Sicht kann man pro Versuchsreihe im Mittel

Buchstaben erwarten.
Wahrscheinlichkeit für die Abweichung berechnen
Mit dem binomCdf-Befehl des GTRs ergibt sich:
Mit einer Wahrscheinlichkeit von

weicht die Anzahl der Buchstaben in einer Versuchsreihe um höchstens

von der erwarteten Anzahl

ab.
Anzahl der benötigten Zifferntasten bestimmen
Bezeichne die gesuchte Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Affe eine Buchstabentaste tippt mit

Betrachte die Zufallsgröße

die wie

als binomialverteilt mit

und unbekanntem

angenommen werden kann.
Gesucht ist nun ein

sodass folgendes gilt:
Berechne für verschiedene

den Wert

Verwende für

nur sinnvolle Werte:
Wird eine Zifferntaste hinzugefügt, beträgt die Wahrscheinlichkeit für eine Buchstabentaste

bei zwei hinzugefügten Zifferntasten beträgt sie

usw. .
Mit dem GTR erhältst du:
- Es wird eine Ziffer hinzugefügt:

- Es werden zwei Ziffern hinzugefügt:

- Es werden drei Ziffern hinzugefügt:

Es müssen also mindestens

Ziffern hinzugefügt werden, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens

Buchstaben in einer Versuchsreihe auf unter

sinkt.